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高考中的數(shù)學(xué)之美:黃金分割

2019-06-12 14:55來源:科普社

今年高考全國卷把數(shù)學(xué)的美和女神的美結(jié)合在一起,人們在感受維納斯的美同時(shí),終于可以直接體會到數(shù)學(xué)的美了。維納斯之所以美是因?yàn)樗眢w的結(jié)構(gòu)比例符合黃金分割,正是因?yàn)閿?shù)學(xué)之美才賦予了女神之美。

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黃金分割是指將整體分為兩部分,較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值。其比值是(√5-1):2,近似值為0.618,通常用希臘字母Ф表示這個(gè)值。這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能產(chǎn)生美感的比例,因此稱為黃金分割。


黃金分割在自然界大量存在,人體的比例、動物的結(jié)構(gòu),以及植物的形狀。例如,楓葉的長寬度比、蝴蝶的身長和翅寬比、鸚鵡螺的擴(kuò)張比等。晶體的結(jié)構(gòu)也往往與斐波那契數(shù)列有關(guān)。在古建筑中如雅典巴特農(nóng)神殿和埃及的金字塔也遵循著黃金分割原則。

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19世紀(jì),黃金分割開始盛行,并頻頻出現(xiàn)在畫作之中。達(dá)芬奇的《維特魯斯人》、《蒙娜麗莎》,達(dá)利的《圣禮最后的晚餐》等畫作,都應(yīng)用到黃金分割,通過構(gòu)圖、色彩、元素美妙的搭配,展現(xiàn)了極具韻味的美學(xué)價(jià)值,使之成為震撼世界的藝術(shù)杰作。

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達(dá)·芬奇的作品《維特魯威人》是不是看起來有種說不出的和諧感?正是因?yàn)辄S金分割比例。



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這個(gè)螺旋的圖像似乎比黃金矩形要復(fù)雜,因?yàn)樗徐巢瞧鯏?shù)列,又稱黃金分割數(shù)列,與黃金分割比例有千絲萬縷的聯(lián)系,根據(jù)這個(gè)數(shù)列繪制的螺旋曲線就是斐波那契螺旋線。


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《最后的晚餐》

黃金矩形的長寬之比為黃金分割比例,即矩形的短邊為長邊的0.618倍。


人們對美的覺醒,即從直覺到自覺,幾乎與對數(shù)學(xué)的研究同步。數(shù)學(xué)和藝術(shù)都是人類智慧的結(jié)晶,分別是邏輯思維和形象思維的高度抽象,它們在哲學(xué)的層次上殊途同歸。當(dāng)我們欣賞藝術(shù)作品時(shí),卻不知道很多經(jīng)典作品的背后都隱藏著一些數(shù)學(xué)知識。


《名畫中的數(shù)學(xué)密碼》

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作 者:梁  進(jìn)

責(zé) 編:汪曉雅

策 劃:楊虛杰

科學(xué)普及出版社出版


作者在本書中將沿著科學(xué)和藝術(shù)發(fā)展的足跡,從文藝復(fù)興到信息大數(shù)據(jù)時(shí)代,從古典透視到奇異世界,帶領(lǐng)讀者探索世界名畫中的數(shù)學(xué)解碼和變遷,生動地講述了數(shù)學(xué)和繪畫如何互相影響,交織發(fā)展,高維連通的。


作者簡介

梁進(jìn),同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,從事金融數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究。曾在歐洲游學(xué)工作多年,是國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目負(fù)責(zé)人和國家品牌課程主持人,曾出版出版散文通識文集《淌過博物館》《淌過博物館(第二版)》《如河的行板》《數(shù)學(xué)與名畫》。